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Livello 2
Problema:
Si individui il seguente limite:
$\lim_{x \rightarrow +∞}(\frac{\ln (x³+1)}{x²})$
Soluzione:
Poiché sostituendo la variabile con il valore +∞ si ottiene la forma indetermina $\frac{+∞}{+∞}$ e poiché le derivate di entrambe le funzioni del numeratore e del denominatore esistono, è possibile applicare il teorema di de l'Hôpital.
$\lim_{x \rightarrow +∞}(\frac{\ln (x³+1)}{x²})=\lim_{x \rightarrow +∞}(\frac{\frac{3x²}{x³+1}}{2x})=\lim_{x \rightarrow +∞}(\frac{3x}{2x³+2})=\lim_{x \rightarrow +∞}(\frac{3}{6x²})=0$
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Livello 6