Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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11881
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Livello 2
Problema:
Individuare il valore del seguente limite:
$\lim_{x \to 0^+} \frac{\ln x}{e^{\frac{1}{x}}}$
Soluzione:
Si pone $t=\frac{1}{x}$ per semplificare i conti con le derivate.
$\lim_{x \to 0^+} \frac{\ln x}{e^{\frac{1}{x}}}$
$\lim_{t \to +∞} \frac{\ln (\frac{1}{t})}{e^t}$
$\lim_{t \to +∞} \frac{-\ln (t)}{e^t}$
Utilizzando il teorema di de l'Hôpital si ottiene
$\lim_{t \to +∞} \frac{-1}{te^t}=0^-$
6218
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Livello 6