Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
rapporto f(x) / g(x) = - ∞ / - ∞ , (per x che tende a 0+); ln(0) = - ∞;
Deriviamo:
D(lnx) = 1/x;
D[ln(1 - cosx)] = [1 / (1 - cosx) ] * senx = sen(x) /(1 - cosx);
rapporto delle derivate =
= (1 - cosx) / (x * senx); tende a 0/0;
deriviamo ancora: senx / [senx * x cosx] , tende a 0/0; ( per x che tende a 0+);
deriviamo:
cosx / [cosx + cosx - xsenx]; per x che tende a 0+ otteniamo:
= 1 / [1 + 1 + 0] = 1/2;
il limite è 1/2.
@alby ciao.
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Genius II
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac{lnx}{ln(1-cosx)}; $ forma indeterminata tipo ∞/∞
Applichiamo de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac{1-cosx}{x\,sinx}; $ forma indeterminata tipo 0/0
Applichiamo de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac{sinx}{sinx+x\,cosx}; $ forma indeterminata tipo 0/0
Applichiamo de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac{cosx}{cosx+cosx-x\,sinx}= \frac{1}{2} $
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Livello 6