[Risolto] Solenoide induttanza corrente

per t>0   la derivata  , ovvero la "velocità di variazione" della i(t) vale:

di/dt =- io*de^(-t/tau)/dt = -io* (-1/tau)*e^(-t/tau)= io/tau*e^(-t/tau)

[Con quale velocità la corrente aumenta all’istante iniziale? ---> in 0+ perchè esiste solo la derivata destra] 

... in t = 0+ 

di/dt[0+] = io/tau*e^(-0+/tau)= io*R/L*1 = E/L = 12 /(4*10^-3 ) = 3000 A/s

[con quale velocità la corrente aumenta quando ha raggiunto la metà del suo valore finale?]

e quando i(t') =  io/2  è :

io/2 = io(1-e^(-t'/tau))  ---> 1/2 = (1-e^(-t'/tau)) ---> 1/2 =e^(-t'/tau)

di/dt[t'] = -io* (-1/tau)*e^(-t'/(tau))= E/L*e^(-t'/tau))= E/(2L) = 1500 A/s

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LA MIA SENSIBILITA' AI LIBRI DI TESTO SCRITTI MALE m'ha lanciato un allarme leggendo le ultime due frasi di quest'esercizio.
Sono pronto a scommettere che l'edizione originale del testo da cui è tratto fosse in lingua inglese (McGraw Hill, Pearson, ...) e che la versione italiana fu affidata (ah, il risparmio ad ogni costo!) a uno studente di Lingue ignaro dei gerghi tecnico-scientifici.
Un tale libro non si dovrebbe adottare.
Una regola che, fin quando esplicitamente contraddetta o abrogata continua a valere, diceva (Programmi Ministeriali - Avvertenze generali, MPI 1961) che i docenti di ogni disciplina hanno la responsabilità della Lingua Italiana; non solo quelli di "Lingua e Lettere Italiane".
In Italiano il concetto di "derivata di qualcosa rispetto al tempo" si esprime con "rapidità di quella cosa" mentre la parola "velocità" ha un àmbito molto più ristretto: esprime il solo concetto di "derivata dello spazio rispetto al tempo".
In Inglese invece (in conseguenza dei grandi prestiti da latino, francese, italiano e dei neologismi dovuti all'esplosione delle scienze fra 1600/1700, contro cui Samuel Johnson si battè fino a compilare il primo vocabolario inglese) l'uso stabilì la coesistenza del nuovo termine in prestito col precedente termine anglosassone assegnando a ciascuno un diverso significato: così oggi, dopo più di tre secoli d'uso, "velocità" è "speed" e "rapidità" è "velocity".
Vale a dire che "velocity" e "velocità" sono FALSE FRIENDS, non equivalenti!
Ma queste cose, a uno studente pagato poco, interessano poco: lui legge "velocity" e scrive "velocità", alla faccia dell'editore tirchio (e va bene!), ma poi confondendo le idee agli alunni in assenza sia di un revisore (ahò, già pago un traduttore!) che, soprattutto, di un Consiglio di Classe che usi un minimo d'accuratezza nel proporre le adozioni.
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Dopo questo po' po' di sfogo delle mie antiche amarezze vengo ai quesiti.
Entrambi chiedono di valutare la derivata temporale della corrente (la pendenza m(t) del grafico i-t) in due diversi istanti del transitorio di carica di un circuito RL: alla chiusura del circuito e all'istante in cui la corrente vale metà del valore asintotico.
Con
* E = 12 V
* R = 150 Ω
* I = E/R = 2/25 A = 80 mA
* L = 4 mH = 1/250 H
* τ = L/R = 1/37500 s ~= 27 μs (costante di tempo)
si ha
* i(t) = I*(1 - e^(- t/τ))
* m(t) = di/dt = (I/τ)*e^(- t/τ)
* lim_(t → ∞) i(t) = I
* t(i/I) = τ*ln(I/(I - i)) = τ*ln(1/(1 - i/I))
* m(t(i/I)) = (I/τ)*(1 - i/I)
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) "... all'istante iniziale?"
* m(0) = m(t(0)) = (I/τ)*(1 - 0) = I/τ = 3000 A/s
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b) "... all'istante t(1/2)?"
* m(t(1/2)) = (I/τ)*(1 - 1/2) = (I/τ)/2 = 1500 A/s

di/dt = e/L = 12*10^3/4 = 3*10^3 A/sec 

If = e/r = 12/150 = 0,080A

e' = e-If/2*r = 12-0,04*150 = 6,0 V

di'/dt = e'/L = 6*10^3/4 = 1,5*10^3 A/sec