Determina l'equazione del fascio di rette passante per i punti $A(1 ; 0)$ e $B(2 k ; k+1)$. Inoltre, determina per quale valore di $k$ tale fascio rappresenta una retta:
a. parallela all'asse $x$;
b. parallela all'asse $y$;
c. passante per $P(-1 ; 1)$;
d. perpendicolare all'asse del segmento di estremi $(5 ;-2)$ e $(3 ;-8)$.
$$
\left.[(k+1) x-(2 k-1) y-k-1=0 ; a )-1 ; \text { b) } \frac{1}{2} ; \text { c) }-\frac{1}{4} ; \text { d) } \frac{4}{5}\right]
$$
91
punti
Livello 1
Ciao di nuovo.
Determino il fascio di rette per i due punti dati:[1, 0] e [2·k, k + 1]
(y - 0)/(x - 1) = (k + 1 - 0)/(2·k - 1)------> y/(x - 1) = (k + 1)/(2·k - 1)
quindi: y·(2·k - 1) - (k + 1)·(x - 1) = 0
avendo posto le C.E.: (x - 1)·(2·k - 1) ≠ 0-----> x ≠ 1 ∧ k ≠ 1/2
quindi : x·(k + 1) + y·(1 - 2·k) - k - 1 = 0
--------------------------------------------------------
Retta parallela asse x:
k + 1 = 0-------> k = -1
x·(-1 + 1) + y·(1 - 2·(-1)) - -1 - 1 = 0------> 3·y = 0----> y=0
------------------------------------------------------
Retta parallela asse y:
1 - 2·k = 0------> k = 1/2
x·(1/2 + 1) + y·(1 - 2·(1/2)) - 1/2 - 1 = 0-----> 3·x/2 - 3/2 = 0----> x = 1
-----------------------------------------------------
Passante da [-1, 1]
(-1)·(k + 1) + 1·(1 - 2·k) - k - 1 = 0-----> - 4·k - 1 = 0-----> k = - 1/4
x·(- 1/4 + 1) + y·(1 - 2·(- 1/4)) - (- 1/4) - 1 = 0
3·x/4 + 3·y/2 - 3/4 = 0------> y = 1/2 - x/2
---------------------------------------------------------
Perpendicolare all'asse del segmento: [5, -2] e [3, -8]
Determino l'asse:
√((x - 5)^2 + (y + 2)^2) = √((x - 3)^2 + (y + 8)^2)
elevo al quadrato:
(x^2 - 10·x + 25) + (y^2 + 4·y + 4) = (x^2 - 6·x + 9) + (y^2 + 16·y + 64)
x^2 - 10·x + y^2 + 4·y + 29 = x^2 - 6·x + y^2 + 16·y + 73
y = - x/3 - 11/3 -------> m=-1/3
Quindi condizioni di perpendicolarità: m= 3
x·(k + 1) + y·(1 - 2·k) - k - 1 = 0---------> y = (k + 1)·(x - 1)/(2·k - 1)
y = x·(k + 1)/(2·k - 1) - (k + 1)/(2·k - 1)
Si pone:
(k + 1)/(2·k - 1) = 3------> k = 4/5
STOP!
115507
punti
Genius III
