Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
a. Risulta evidente che per a = 0 la prima equazione è verificata 0 = 0. In tal caso il suo contributo è nullo. Il sistema diventa una sola equazione in due incognite, cioè è indeterminato. Le ∞¹ soluzioni sono date dalla seconda ovvero y = -x + 1
b. Anche la seconda equazione ha il fattore (a-1) in comune. Se a = 1 allora si ha 0 = 0 come in prima. Ancora una volta il sistema è indeterminato.
c. Se a = -1 la seconda diventa 0 = 2 e questo è impossibile.
d. Ultimo caso, cioè a ≠ 0 ∧ a ≠ ± 1 allora possiamo semplificare ottenendo il sistema
$ \left\{\begin{align} x + 2y &= 3 \\ (a+1)x+3(a+1)y &= 1 \end{align} \right. $
dalla prima ricaviamo $ x = 3-2y $ che sostituita nella seconda
$ (a+1)(3-2y)+3(a+1)y = 1 $
$ (a+1)(3-2y+3y) = 1 $
$ 3(a+1) +(a+1)y = 1 $
$ y = -\frac{3a+2}{a+1} $
per cui
$ x = 3+2\frac{3a+2}{a+1} = \frac{9a+7}{x+1} $
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Livello 6