Sistemi di equazioni

{2·x + 2·y = 8·b - y

{x/4 - y = - 7/4·b

Dalla seconda: y = x/4 + 7·b/4

2·x + 2·(x/4 + 7·b/4) = 8·b - (x/4 + 7·b/4)

5·x/2 + 7·b/2 = 25·b/4 - x/4

5·x/2 + x/4 = 25·b/4 - 7·b/2

11·x/4 = 11·b/4----> x = b

y = b/4 + 7·b/4----> y = 2·b

Sistema determinato:  [x = b ∧ y = 2·b]

2x + 2y = 8b - y;  (1)

x/4 - y = - 7/4 b;   (2)

2x + 2y + y = 8b;  (1)

x - 4y = - 7b;    (2)      ( abbiamo moltiplicato per 4 per eliminare il denominatore); 

ricaviamo x dalla (2)  e sostituiamo nella  (1);

2x + 3y = 8b;    (1)

x = + 4y - 7b;    (2)  sostituiamo

2 * (4y - 7b) + 3y = 8b;  (1)

8y - 14b + 3y = 8b;   (1)

11y = 8b + 14b;    (1)

11y = 22b;  (1)

y = 22b /11;

y = 2b;  (1)

x = + 4y - 7b;    (2) 

x = 4 * (2b) - 7b;  (2)

x = 8b - 7b;

x = b;

y = 2b;    (soluzioni del sistema).

Ciao @asiapagliaro

2x + ay = 3a   (1)

x - 2ay = - a    (2)

x = 2ay - a,  (2)   sostituiamo x nella  (1)

2 * (2ay - a) + ay = 3a;    (1)

4ay - 2a + ay = 3a;  (1)

5ay = 3a + 2a;

5ay = 5a;

y = 5a / 5a = 1;

x = 2a * 1 - a;

x = 2a - a = a;    x = a;  y = 1.      Ciao.

@asiapagliaro

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$\small \begin{Bmatrix}
2x+2y&=&8b-y\\
\dfrac{x}{4}-y&=&-\dfrac{7}{4}b\\
\end{Bmatrix}$

$\small \text{moltiplica tutto per 4 nella 2° equazione così elimini i denominatori:}$ 

$\small \begin{Bmatrix}
2x+2y+y&=&8b\\
x-4y&=&-7b\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
2x+3y&=&8b\\
x&=&-7b+4y\\
\end{Bmatrix}$

$\small \text{ sostituisci la x nella 1° equazione:}$ 

$\small \begin{Bmatrix}
2(-7b+4y)+3y&=&8b\\
x&=&-7b+4y\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
-14b+8y+3y&=&8b\\
x&=&-7b+4y\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
11y&=&8b+14b\\
x&=&-7b+4y\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
11y&=&22b\\
x&=&-7b+4y\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
\dfrac{\cancel{11}y}{\cancel{11}}&=&\dfrac{\cancel{22}^2b}{\cancel{11}_1}\\
x&=&-7b+4y\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
y&=&2b\\
x&=&-7b+4y\\
\end{Bmatrix}$

$\small \text{ sostituisci la y trovata nella 2° equazione}$

$\small \begin{Bmatrix}
y&=&2b\\
x&=&-7b+4·2b\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
y&=&2b\\
x&=&-7b+8b\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
y&=&2b\\
x&=&b\\
\end{Bmatrix}$

$\small \text{per cui:}$

$x= b\; \land \;y=2b$