[Risolto] Sistemi

Per una spiegazione breve fai riferimento alla mia risposta a questo post.

$\begin{cases} 5x-2y =12 \\ \frac{4}{3}y-\frac{10}{3}x = -8 \end{cases}$

Prima di cominciare con il metodo, semplifichiamo tutto moltiplicando ambo i membri della seconda equazione per $\frac{3}{2}$:

$\begin{cases} 5x-2y=12 \\ 2y-5x=-12\end{cases}$

A questo punto nota che le due equazioni sono equivalenti, perché moltiplicando per $-1$ ambo i membri della seconda si ottiene

$\begin{cases} 5x-2y=12 \\ 5x-2y=12 \end{cases}$

Quindi ogni coppia ordinata di numeri reali $(x,\ y=\frac{5}{2}x-6)$ risolve il sistema, in pratica le coordinate di tutti i punti della retta $5x-2y-12=0$ sono coppie di soluzioni al sistema.

In basso un grafico della retta:

5x - 2y = 12;

4y - 10x = - 24;

5x - 2y = 12;

2y - 5x = - 12;

5x - 2y = 12

La seconda equazione è identica alla prima.

Sottraendo a membro a membro, otteniamo :

0x = 0

Vera per ogni valore di x;

y = ( - 12 + 5x) / 2;

x = 1

y = (- 12 + 5)/2 = -  7/2;

x = 2

y = (- 12 + 10)/2 =  - 1...

....

Ciao @alby