Spiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.
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11881
punti
Livello 2
$ \begin{cases} ax-(a-2)y = -1 \\ (a+1)x-ay = 2 \end{cases} $
dalla prima $ (a-2)y = ax+1 $
occorre considerare due casi
i) Se a = -2 allora il sistema diventa
$ \begin{cases} -2x+4y = -1 \\ -x+2y = 2 \end{cases} $ ovvero
$ \begin{cases} -2x+4y = -1 \\ -2x+4y = 4 \end{cases} $ affermiamo, per confronto, che è impossibile.
ii) Se a ≠ -2
$ y = \frac{ax+1}{a-2} $ che sostituita nella seconda equazione
$(a+1)x - \frac{a(ax+1)}{a-2} = 2 $
$ (a+1)(a-2)x - a^2x -a = 2(a-2) $
$ -(a+2)x = 3a-4 \; ⇒ \; x = \frac{4-3a}{a+2} $
che sostituita nella prima uguaglianza del punti ii)
$ y = \frac{a \frac{4-3a}{a+2} + 1} {a-2} = \frac{-3a^2+5a+2}{(a+2)(a-2)} = -\frac{3a+1}{a+2} $
21742
punti
Livello 6