NEL TRAPEZIO RETTANGOLO ABCD RETTANGOLO IN A E D LA BASE MINORE CD E UGUALE ALLA PARTE AUREA DI AB E LA DIAGONALE MINORE E PERPENDICOLARE AL LATO OBLIQUO
DIMOSTRARE CHE BC=CD
NEL TRAPEZIO RETTANGOLO ABCD RETTANGOLO IN A E D LA BASE MINORE CD E UGUALE ALLA PARTE AUREA DI AB E LA DIAGONALE MINORE E PERPENDICOLARE AL LATO OBLIQUO
DIMOSTRARE CHE BC=CD
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Livello 2
AB : CD = CD : (AB - CD); CD = sezione aurea di AB
applica il primo teorema di Euclide nel triangolo rettangolo ABC: il cateto BC (lato obliquo del trapezio), è medio proporzionale tra l'ipotenusa AB e la proiezione del cateto HB. Ciao
Si deve avere:
BC^2 = AB·HB
per il 1° teorema di Euclide applicato al triangolo rettangolo ABC. Inoltre:
AH^2 = ΑΒ·ΗΒ per ipotesi
Quindi risulta immediatamente che:
BC^2 = AH^2----> BC = AH = DC
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Genius III
@lucianop 👍👌👍
proporzione aurea tra le basi
b/B = B/(B+b)
B^2 = b^2+B*b
d^2 = B*b (Euclide)
l^2 = B^2-d^2 (Pitagora)
l^2 = (b^2+B*b)-B*b = b^2 ....QED
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Genius III
Sezione aurea: CD ;
AB : CD = CD : (AB - CD);
CD^2 = AB * (AB - CD)
CD = AH;
AH^2 = AB * (AB - AH);
AH^2 = AB * HB;
quindi la base minore CD^2 = AB * HB;
nel triangolo rettangolo ABC vale il primo teorema di Euclide:
il cateto BC (lato obliquo del trapezio), è medio proporzionale tra l'ipotenusa AB e la proiezione del cateto HB:
AB : BC = BC : HB;
BC^2 = AB * HB;
quindi:
CD^2 = BC^2;
CD = BC; come volevasi dimostrare.
Ciao @alfonso3
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Genius II
