Scrivi l'equazione della circonferenza concentrica alla circonferenza di equazione $x^2+y^2-6 x-1=0$ e tangente alla bisettrice del secondo e del quarto quadrante.
$$
\left[2 x^2+2 y^2-12 x+9=0\right]
$$
Scrivi l'equazione della circonferenza concentrica alla circonferenza di equazione $x^2+y^2-6 x-1=0$ e tangente alla bisettrice del secondo e del quarto quadrante.
$$
\left[2 x^2+2 y^2-12 x+9=0\right]
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12
punti
Livello 0
Il centro coincide con quello della circonferenza data.
Se è tangente ad una retta, la distanza tra centro e retta deve essere uguale al raggio r.
Conoscendo centro e raggio si può ricavare l’equazione della circonferenza applicando la definizione.
943
punti
Livello 2
La circonferenza data
* x^2 + y^2 - 6*x - 1 = 0 ≡
≡ (x - 3)^2 - 3^2 + y^2 - 1 = 0 ≡
≡ (x - 3)^2 + y^2 = 10
ha centro C(3, 0) e raggio √10 ed è l'elemento Γ(√10) del fascio concentrico
* Γ(R) ≡ (x - 3)^2 + y^2 = R^2
---------------
La bisettrice
* b ≡ y = - x
dei quadranti pari dista da C
* |Cb| = 3/√2
quindi la circonferenza richiesta è
* Γ(3/√2) ≡ (x - 3)^2 + y^2 = (3/√2)^2
---------------
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D-x%2Cy%5E2%3D10-%28x-3%29%5E2%2Cy%5E2%3D%283%2F%E2%88%9A2%29%5E2-%28x-3%29%5E2%5D
57798
punti
Genius I
Il sistema
{ x^2 + y^2 -6x + c = 0
{ y = -x
ha come risolvente x^2 + x^2 - 6x + c = 0
2x^2 - 6x + c = 0
D = 0 perché sia tangente
36 - 4*2*c = 0
8c = 36
c = 9/2
x^2 + y^2 - 6x + 9/2 = 0
2x^2 + 2y^2 - 12x + 9 = 0
58351
punti
Livello 7