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[Risolto] Salve il secondo problema grazie a chi mi aiuta

  

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Calcola il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che l'area del cerchio circoscritto è di $625 \pi \mathrm{cm}^2$ e uno dei due cateti misura 48 cm . $[112 \mathrm{~cm}]$

Calcola la lunghezza della circonferenza e l'area di un cerchio inscritto in un triangolo equilatero che ha un'altezza di 12 cm .
$\left[8 \pi \mathrm{cm} ; 16 \pi \mathrm{cm}^2\right]$
Calcola I'altezza di un triangolo equilatero sapendo che l'area del cerchio inscritto è di $81 \pi \mathrm{cm}^2$.
$[27 \mathrm{~cm}]$
Calcola l'altezza di un triangolo equilatero sapendo che l'area del cerchio circoscritto è di $196 \pi \mathrm{cm}^2$
$[21 \mathrm{~cm}]$

20231212 181526
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raggio r = √625 = 25 cm

ipotenusa i del triangolo rettangolo = diametro d = 2r = 50 cm 

cateto minore c = √i^2-C^2 = 2√25^2-24^2) = 14 cm 

perimetro 2p = c+C+i = 14+48+50 = 112 cm 

 



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Quel che serve sapere è che il raggio del triangolo inscritto è pari al rapporto tra la doppia area del triangolo (base L per altezza) ed il suo perimetro 3L 

triangolo :

lato L = h/0,866 = 12/0,866 = 13,857 cm

perimetro 2p = 3L = 41,570 cm

doppia area 2A = L*h = 13,857*12 = 166,282

raggio del cerchio inscritto = r = 2A/2p = 166,282/41,570 = 4,00 cm

 

cerchio :  

circonferenza C = 2rπ = 8π cm

area A' = r^2π = 16π cm^2

 

@remanzini_rinaldo 

Ciao amico



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Quel che serve sapere è che il raggio del triangolo inscritto è pari al rapporto tra la doppia area del triangolo (base L per altezza h) ed il suo perimetro 3L 

raggio r = √81 = 9,0 cm = L*L*0,866/3L

9 = 0,866L^2/3L = 0,866L/3

L = 27/0,866 cm 

h = L*0,866 = 27/0,866*0,866 = 27 cm 



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raggio r = √196 = 14,0 cm 

lato L = 2√r^2-(r/2)^2 = 2r√3 /2 = r√3 cm 

altezza h = L*√3 /2 = r√3 * √3 /2 = 3r/2 = 14*1,5 = 21 cm 



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