[Risolto] ampiezza angoli incogniti del rombo

Dove è il rombo @anna-chiantella?

La somma degli angoli interni è 2 angoli piatti, cioè 360°.

Gli angoli sono uguali a due a due. Vedi tu!

Figura c)

In M l'angolo misura 180° - 60° = 120°;

In N l'angolo vale 60°;

Gli altri due misurano 120° e 60°.

Nella prima figura a):

in D l'angolo acuto vale 30° * 2 = 60°;

In C l'angolo vale 180° - 60° = 120°.

Anche in A vale 120°.

Nella figura b) 70° 110° 70° 110°.

Ciao.

a : angoli in A ed in C = (360-2*30)/2 = 150°

b : angoli in E ed in  G = (360-2*70)/2 = 110°

c : angoli in L ed in  N = (360-2*120)/2 = 60°

Nel rombo ABCD, con i corrispondenti angoli interni {α, β, γ, δ} e i lati {a, b, c, d}, gli angoli adiacenti sono supplementari (perché i lati opposti sono paralleli) e gli angoli opposti sono congruenti; cioè
* (α + β = π = γ + δ) & (α = γ) & (β = δ)
pertanto basta determinarne uno per avere l'ampiezza degli altri tre.
Ma, affinché io possa mostrarti come determinarne uno, tu qualche dato me lo devi fornire! O vuoi che m'inventi un modo qualsiasi?
Se così è ti servo subito.
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Il modulo del prodotto vettoriale fra due lati consecutivi orientati dal vertice comune a quelli distinti è il prodotto fra le loro lunghezze e il seno dell'angolo compreso, che è proprio il valore S dell'area; cioè
* (AB) × (AD) = |AB|*|AD|*sin(α) = a*b*sin(α) = S ≡
≡ sin(α) = S/(a*b) ≡
≡ α = arcsin(S/(a*b))
da cui
* γ = arcsin(S/(a*b))
* β = δ = π - arcsin(S/(a*b))