Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Preliminari
$ y(x) = ax^3+bx^2+cx+d $
$ y'(x) = 3ax^2+2bx+c $
Risoluzione
1. Passa per O(0, 0) ⇒ d = 0
2. $r: y = x+5 \; ⇒ \; m_r = 1$
per essere tangente nell'origine $ y'(0) = m_r = 1 \; ⇒ \; c = 1 $
3. y(x) passa per A(2, 0) ⇒ 0 = 8a+4b+2 (questa è una prima equazione del sistema)
retta $s: y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \; ⇒ \; m_s = -\frac{1}{2} $
La retta p: perpendicolare a s: ha come coefficiente angolare $m_p = 2,$ ovvero l'antireciproco
Essendo tangente si ha $ y'(2) = m_p $
$ 12a+4b+1 = 2$ (questa è la seconda equazione).
Impostiamo il sistema
$ \begin{cases} 8a+4b = -2 \\ 12a+4b = 1 \end{cases} $
La cui soluzione è $ a = \frac{3}{4} \quad ∧ \quad b =-2 $
La soluzione globale è $ a = \frac{3}{4} \quad ∧ \quad b =-2 \quad ∧ \quad c = 1 \quad ∧ \quad d = 0 $
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Livello 6