6218
punti
Livello 6
f(z) = (x + iy)^2 = x^2 + 2i xy + i^2 y^2 = x^2 - y^2 + i(2xy)
g(z) = (a + ib)(x + iy) = (ax - by) + i(bx + ay)
Ora se x = k
f(z) = k^2 - y^2 + 2i ky
se y = k
f(z) = x^2 - k^2 + 2i kx
per cui la traiettoria complessiva nel piano di arrivo dovrebbe essere
una parabola. Ad esempio per la prima
v = 2 k y => y = 2v/k
u = k^2 - 4v^2/k^2 = - 4/k^2 v^2 + k^2
Per quanto riguarda g invece
x = k
g(z) = ak - by + i( bk + ay )
e avremo delle rette, essendo by = ak - u
y = a/b k - u/b
v = bk + a(a/b k) - a/b u
58339
punti
Livello 7