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Livello 1
Ti svolgo il primo esercizio
y = 1/LN(x^2 + ABS(x))
Funzione pari perché data dal rapporto di due funzioni pari (simmetrica rispetto asse delle y). Il modulo si libera e quindi si considera l'unione delle soluzioni di due sistemi.
y = 1/LN(x^2 + x)
{x ≥ 0
{x^2 + x > 0
{LN(x^2 + x) ≠ 0
Quindi:
{x ≥ 0
{x < -1 ∨ x > 0
{x ≠ - (√5 + 1)/2 ∧ x ≠ (√5 - 1)/2
Risolvo ed ottengo: [x ≠ (√5 - 1)/2 ∧ x > 0]
x = (√5 - 1)/2 risulterà asintoto verticale per la funzione.
y = 1/LN(x^2 - x)
{x < 0
{x^2 - x > 0
{LN(x^2 - x) ≠ 0
quindi:
{x < 0
{x < 0 ∨ x > 1
{x ≠ - (√5 - 1)/2 ∧ x ≠ (√5 + 1)/2
risolvo ed ottengo: [x ≠ - (√5 - 1)/2 ∧ x < 0]
x = - (√5 - 1)/2
è asintoto verticale per la funzione data.
C.E.: ]-∞ ; - (√5 - 1)/2[U]- (√5 - 1)/2;0[U]0; (√5 - 1)/2[U](√5 - 1)/2;+∞[
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Genius III