Quadrilateri inscritti

Essendo CD=DA gli angoli alla base del triangolo rettangolo ACD valgono ognuno 45°

Passando al triangolo rettangolo ABC esso risulta per quanto detto nel testo

BC = r =1/2*AC quindi si avrà:

α = 45° + 30° = 75°

β = 90°

γ = 45° + 60°=105°

δ = 90°

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Il quadrilatero inscritto è formato da due triangoli rettangoli combacianti tramite l'ipotenusa che corrisponde al diametro AC della circonferenza per cui gli angoli su B e su D sono retti cioè 90°, un'altra regola dice che, in un quadrilatero inscritto, la somma degli angoli interni è 360° e gli angoli opposti sono supplementari a due a due cioè la loro somma è 180°, quindi, seguendo il disegno:

il triangolo rettangolo ACD, avendo i due cateti congruenti è anche isoscele quindi gli angoli sono:

angolo $\small \widehat{ADC} = 90°;$

angolo $\small \widehat{DAC}= \widehat{DCA} = 45°;$

mentre il triangolo rettangolo ABC, avendo un cateto in rapporto 1/2 con l'ipotenusa gli angoli sono:

angolo $\small \widehat{BAC} = sen^{-1}\left(\dfrac{1}{2}\right) =  30°;$ $\small \; ^{(1)}$

angolo $\small \widehat{ACB} = cos^{-1}\left(\dfrac{1}{2}\right) =  60°;$ $\small \; ^{(2)}$

angolo $\small \widehat{ABC} = 90°;$

infine:

angolo $\small \widehat{DAB}= \widehat{DAC}+\widehat{BAC}= 45+30 = 75°;$

angolo $\small \widehat{DCB}= \widehat{DCA}+\widehat{ACB}= 45+60 = 105°.$

Note:

$\small \; ^{(1)}: sen^{-1} =$ arcoseno.

$\small \; ^{(2)}: cos^{-1} =$ arcocoseno.