Sèiegare gentilmente i passaggi.
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Livello 2
y = 1/2·(a^2 - 1)·SIN(2·x) - (a + 5)·x - 1
Per ogni valore di a la funzione è definita su tutto R, ed indipendentemente da tale valore passa sempre dal punto [0,-1]
Per a=-5 la funzione ha andamento sinusoidale tipico:
y = 1/2·((-5)^2 - 1)·SIN(2·x) - (-5 + 5)·x - 1
y = 12·SIN(2·x) - 1
per valori diversi di a le condizioni agli estremi del C.E. indicano che la funzione è sempre crescente o sempre decrescente, manifestando punti di massimo e di minimo relativo in numero infinito in generale.
Facciamo riferimento al punto [0,1]
La derivata y' = (a^2 - 1)·COS(2·x) - a - 5 vale:
(a^2 - 1)·COS(2·0) - a - 5---> a^2 - a - 6
posto a^2 - a - 6 ≤ 0 si ottiene: -2 ≤ a ≤ 3
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Genius III