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Punti stazionari

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ALBY

(@alby)

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23/09/2025 08:44

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$ y(x) = 3x - sin(2x) + 4 cosx $

Dominio = [0, 2π]
f(x) è continua e derivabile laddove definita

$ y'(x) = 3-2(2sinx+cos(2x)) $

Segno derivata prima. Si può provare che
- y'(x) = 0 per $x_1 = \frac{\pi}{6}$ e per $x_2 = \frac{5\pi}{6}$
- y'(x) > 0 in $[0, x_1) \; \cup \; (x_1, x_2) \; \cup \; (x_2, 2π]$
- y'(x) < 0 in Ø
- questo significa che la funzione y(x) è strettamente crescente in [0, 2π]
- i punti stazionari non possono che essere flessi orizzontali

Conclusione. Considerando la monotonia possiamo affermare che

Punto di minimo assoluto x = 0
Punto di flesso orizzontale x = π/6
Punto di flesso orizzontale x = 5π/6
Punto di minimo assoluto x = 2π

cmc

(@cmc)

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