Calcola e rappresenta i punti stazionari del seguente esercizio,
spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
Calcola e rappresenta i punti stazionari del seguente esercizio,
spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
11881
punti
Livello 2
y = x/(x^2 + 9)
C.E. : R
x^2 + 9 >0 sempre
asintoto orizzontale y=0; funzione dispari.
y'=(9 - x^2)/(x^2 + 9)^2
Punti stazionari:
y'=0: 9 - x^2 = 0----> x = -3 ∨ x = 3
y'>0 : 9 - x^2 > 0----> -3 < x < 3
y'<0: x < -3 ∨ x > 3
Min rel ed assoluto per x=-3:
y = (-3)/((-3)^2 + 9)----> y = - 1/6
[-3, - 1/6]
Max rel ed assoluto per x = 3
y = 3/(3^2 + 9)----> y = 1/6
[3, 1/6]
Verifica dei punti con la derivata:
y''= 2·x·(x^2 - 27)/(x^2 + 9)^3
y''(-3)=2·(-3)·((-3)^2 - 27)/((-3)^2 + 9)^3 = 1/54 >0
y''(3)=2·3·(3^2 - 27)/(3^2 + 9)^3 = -1/54 <0
115496
punti
Genius III