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Punti stazioanri

  

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AAAAA
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Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.

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$ y(x) = e^{2x-1} + \frac{2}{3}\, e^{-3x} + 6 $

  • Dominio = ℝ
  • La funzione y(x) è continua e derivabile in tutto ℝ.

 

$ y'(x) = 2e^{-3x}(e^{5x-1} - 1) $

Il punto è stazionario (y'(x) = 0)  se e solo se $5x-1 = 0 \; \iff \; x = \frac{1}{5}$

 

  1. Se $x < \frac{1}{5}$  allora y'(x) < 0 quindi y(x) è decrescente in (-∞, 1/5) 
  2. Se $x = \frac{1}{5}$  allora y'(x) = 0  è un punto stazionario
  3. Se $x > \frac{1}{5}$  allora y'(x) > 0 quindi y(x) è crescente in (1/5, +∞) 

 

Conclusione. $x = \frac{1}{5}$ è un minimo locale.



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