Punti singolari con parametro.

Question

[attach]107611[/attach] Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

cmc · Accepted Answer

I due tratti della funzione f(x) sono continui. Occorre verificare il comportamento nel punto di raccordo x = 0.

$\displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac{(1+x)^\frac{1}{2} -1}{x} \cdot x^{1-k} $

tre casi:

Se k = 1 allora $\displaystyle\lim_{x \to 0^+} f(x) = \frac{1}{2}$ Siamo di fronte ad una discontinuità di 1° tipo con salto $δ = \frac{1}{2}$
Se k < 1 allora $\displaystyle\lim_{x \to 0^+} f(x) = 0 $. La funzione f(x) è continua in tutto ℝ
Se k > 1 allora $\displaystyle\lim_{x \to 0^+} f(x) = +\infty $. C'è una discontinuità di 2° tipo.

cmc

(@cmc)

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11/03/2025 14:17