Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.
Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.
11881
punti
Livello 2
Consideriamo i 3 casi.
a. k = 1
$\displaystyle\lim_{x \to 0^-} \frac{e^{2x}-1}{-x} =\displaystyle\lim_{x \to 0^-} -\frac{e^{2x}-1}{2x} 2 = -2 $
$\displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac{e^{2x}-1}{-x} =\displaystyle\lim_{x \to 0^+} +\frac{e^{2x}-1}{2x} 2 = 2 $
Punto di singolarità del 1° tipo con salto δ = 4
nota. Si tratta di un limite notevole.
b. k < 1
$\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{e^{2x}-1}{2x} \cdot \frac{2x}{|x|^k} = 0 $
Punto di singolarità di 3° tipo, ovvero eliminabile.
nota: per confronto di infinitesimi $|x|^k \ll x^1$
c. k > 1
$\displaystyle\lim_{x \to 0^-} \frac{e^{2x}-1}{2x} \cdot \frac{2x}{|x|^k} = -\infty$
$\displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac{e^{2x}-1}{2x} \cdot \frac{2x}{|x|^k} = +\infty$
Punto di singolarità del 2° tipo
21742
punti
Livello 6