Buonasera a tutti
non ho capito nell'esercizio 863 ho trovato a il 5 come un punto di singolarità di seconda specie ma ho un dubbio anche il punto 0 va considerato come un punto di discontinuità visto che 0 meno non esiste e 0+ fa 2/25
Buonasera a tutti
non ho capito nell'esercizio 863 ho trovato a il 5 come un punto di singolarità di seconda specie ma ho un dubbio anche il punto 0 va considerato come un punto di discontinuità visto che 0 meno non esiste e 0+ fa 2/25
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Livello 1
per x=0 la funzione è definita.
y = (√x - 2)/(x^2 - 25)
0- NON LO DEVI CONSIDERARE!
C.E. x ≥ 0
Quindi il denominatore deve essere x ≠ 5
che porta a limiti pari a:
LIM((√x - 2)/(x^2 - 25))= -∞
x---> 5-
LIM((√x - 2)/(x^2 - 25))= +∞
x---> 5+
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Genius III
Un punto di discontinuità per x = 5 dove hai provato che si tratta di una discontinuità di secondo tipo
Il punto x = 0 è un punto di discontinuità? Verifichiamo che per x = 0 la funzione è continua, infatti
i) $ f(0) = \frac{2}{25} $
ii) $ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} f(x) = \frac{2}{25} $
ovvero
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} f(x) = f(0) $
Il calcolo del limite non può essere fatto sostituendo il valore 0 alla x, poiché questo significa usare l'ipotesi di continuità di f(x), ma questo è un altro problema.
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Livello 6
@cmc Grazie mille ho capito un'ultimissima domanda per x＝5 in questo caso meglio parlare di singolarita' che discontinuita' vero visto che si tratta di un punto escluso dal dominio
Tempo fa i punti di singolarità erano i punti dove la funzione non è derivabile, mentre i punti di discontinuità erano i punti dove la funzione non è continua.
Non conosco la ragione dell'attuale cambiamento.
Ecco la ragione, si tratta di una definizione più ampia. Nel nostro caso non cambia nulla. Zero è si un punto di accumulazione ma è un elemento del Dominio quindi si tratta di un punto di discontinuità.
