306
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Livello 1
y = √x^x
y'=
=(e^(x·LN(x)/2)'=
=e^(x·LN(x)/2)·(x·LN(x)/2)' =
=e^(x·LN(x)/2)·(x·LN(x)'/2=
=e^(x·LN(x)/2)·(x·(LN(x))' + LN(x)·(x)' )/2=
=e^(x·LN(x)/2)·(x/x + LN(x)·(x)')/2=
=e^(x·LN(x)/2)·(LN(x) + 1)/2=
=x^(x/2)·(LN(x)/2 + 1/2)=
=x^(x/2)·(LN(x) + 1)/2
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Genius III
@lucianop 👍👌👍
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Livello 3
$y=(\sqrt{x})^x = \sqrt{x^x}$
Possiamo derivare usando la regola della catena considerando le funzioni $f(x)=\sqrt{x}$ e $g(x)=x^x$, è semplice derivare che $f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$, procediamo a derivare $g(x)=e^{x\ln x}$, secondo la regola della catena e la regola del prodotto, $g'(x)=(1+\ln x)e^{x\ln x}=(1+\ln x) x^x$.
Quindi deriviamo $y$ con la regola della catena:
$y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x^x}} \cdot x^x (1 + \ln x)=\dfrac{\sqrt{x^x}}{2} (1+\ln x)=\dfrac{\sqrt{x}^x}{2}(1+\ln x)$.
2395
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Livello 3
