Proporzioni

Problema:

Determina i valori incogniti nella seguente proporzione:

$x: y= 27: 11$, con $x-y=144$.

Soluzione:

Nella risposta ti considero uno studente del biennio delle superiori, dunque uno studente che già ha affrontato la teoria dei sistemi lineari e delle equazioni. Puoi vedere una proporzione come una uguaglianza tra frazioni, ossia come un'equazione.

$\frac{x}{y}=\frac{27}{11}$ significa che 

$11x=27y$ per il secondo principio di equivalenza. Risolvendo per $x$ si ottiene $x=\frac{27y}{11}$.

Si sostituisce tale valore nell'equazione $x-y=144$ e si determina $y$.

$\frac{27y}{11}-y=144$

$27y-11y=1584$

$16y=1584$

$y=99$

Ciò implica che $x=\frac{27(99)}{11}=243$.

x : y = 27 : 11;

x - y = 144;

poiché abbiamo la differenza (x - y), applichiamo la proprietà dello scomporre delle proporzioni:

(x - y) : x = (27 - 11) : 27;

144 : x = 16 : 27

x = 144 * 27 / 16;

x = 243;

144 : y = 16 : 11;

y = 144 * 11 / 16 = 99;

infatti  243 - 99 = 144.

Ciao  @eliacangi

144/(27-11)=9    x=27*9=243    y=11*9=99

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Differenza $\small x-y = 144;$

rapporto $\small \dfrac{x}{y} = \dfrac{27}{11};$

quindi un modo per calcolarli può essere il seguente:

$\small x= \dfrac{144}{27-11}×27 = \dfrac{\cancel{144}^9}{\cancel{16}_1}×27 = 9×27 = 243;$

$\small x= \dfrac{144}{27-11}×11 = \dfrac{\cancel{144}^9}{\cancel{16}_1}×11 = 9×11 = 99.$