I due vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$ hanno componenti cartesiane $a_x=2, a_y=4, b_x=5, b_y=-2$.
Determina attraverso le componenti cartesiane:
il loro vettore somma $\vec{c}$;
il loro vettore differenza $\vec{d}$;
il loro prodotto scalare;
il vettore $\vec{e}$ dato dal loro prodotto vettoriale.
$$
\left.\left[c_x=7 ; c_y=2 ; d_x=-3 ; d_y=6\right)^{2 ; e_x}=0 ; e_y=0 ; e_z=-24\right]
$$
Qualcuno può aiutarmi nel trovare il prodotto scalare e vettoriale non avendo l’angolo alfa?
12
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Livello 0
il prodotto scalare é ax bx + ay by = 2*5 + 4*(-2) = 10 - 8 = 2
e il prodotto vettoriale é il determinante di
[ ix iy iz ]
[ 2 5 0 ]
[4 -2 0 ]
cioé - 4 - 20) iz = - 24 iz
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Livello 7
Non serve a nulla l'angolo fra i vettori, basta modificare come li rappresenti (e li pensi!).
* A(2, 4, 0)
* B(5, - 2, 0)
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Somma C e prodotto scalare s sono commutativi.
* A + B = (2, 4, 0) + (5, - 2, 0) = C(7, 2, 0)
* s = A.B = (2, 4, 0).(5, - 2, 0) = 2*5 + 4*(- 2) + 0*0 = 2
---------------
Differenza D e prodotto vettoriale E sono anticommutativi, ma il testo non dà l'ordine degli operandi: quindi si devono calcolare i due casi.
--------
* A - B = (2, 4, 0) - (5, - 2, 0) = D1(- 3, 6, 0)
* B - A = (5, - 2, 0) - (2, 4, 0) = D2(3, - 6, 0)
--------
* A×B = E1(0, 0, v1) = (0, 0, - 24)
* B×A = E2(0, 0, v2) = (0, 0, )
dove
* v1 = det[{U, A, B}] = det[{{1, 1, 1}, {2, 4, 0}, {5, - 2, 0}}] = - 24
* v2 = det[{U, B, A}] = det[{{1, 1, 1}, {5, - 2, 0}, {2, 4, 0}}] = + 24
Ad esempio, vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?key=&i=det%5B%7B%7B1%2C1%2C1%7D%2C%7B5%2C-2%2C0%7D%2C%7B2%2C4%2C0%7D%7D%5D
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Genius I
