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Problemi di ottimizzazione.

  

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AAAAAA
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Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

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$ y(x) = \frac{\sqrt{x^2+4}}{x+2} $ in [0, +∞)

La funzione è continua laddove definita e derivabile in (0, +∞)

Non possiamo applicare Weirestrass essendo l'intervallo non compatto (non è limitato). 

$ y'(x) = \frac{2(x-2)}{(x+2)^2\sqrt{x^2+4}}  $

Procediamo come al solito

  • Punti singolari. Non ci sono punti singolari
  • Comportamento alla frontiera
    • y(0) = 1
    • $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} = 1$
  • Punti stazionari
    • y'(x) = 0   ⇒   x = 2  ⇒  y(2) = √2 / 2

Possiamo così concludere, per confronto, che

  1. minimo y(x) = √2 / 2
  2. massimo y(x) = 1



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