Problemi con derivate

h(t) = 18/(12 - 4·t + t^2) + 3

0 ≤ t ≤ 6

h(0) = 18/(12 - 4·0 + 0^2) + 3----> h(0)= 4.5 m

h(6) = 18/(12 - 4·6 + 6^2) + 3---->h(6)= 3.75 m

crescenza e decrescenza della funzione:

h'(t)=36·(2 - t)/(t^2 - 4·t + 12)^2

Risulta:

y'(t)>0-----> 0 ≤ t < 2

y'(t)<0-----> 2 < t < 6

y'(t)=0 ------> t = 2

Si ha una max altezza per t=2 h

hmax = 18/(12 - 4·2 + 2^2) + 3----> hmax=5.25 m

h min=h(6)=3.75 m

h(t) = [18 / (12 - 4t + t^2)]  +  3 (metri);

il denominatore  della funzione è sempre positivo;

al tempo 0 h, il livello è:

h(0) = (18 / 12)  + 3 = 4,5 m;

al tempo 6 h:

h(6) = [18 / (12 - 24 + 36)] + 3 = 18/24 + 3 = 3,75 m; quindi il livello è sceso; l

il livello avrà un massimo tra questi due valori;

facciamo la derivata prima, troviamo dove si annulla;

derivata di un rapporto: 

h'(t) = [0 - 18 * (2t + 4)] / [12 - 4t + t^2]^2;

il denominatore è sempre positivo;

- 18 * (2t - 4) = 0;

2t - 4 = 0;

t = 4/2 = 2 h; (tempo del punto massimo);

h(2) = [18 / (12 - 4 * 2 + 4)]  +  3 ;

h(2) = 18/8  + 3 = 2,25 + 3 = 5,25 m (livello massimo del fiume dopo 2 h);

h(6) = [18 / 24] + 3 = 18/24 + 3 = 3,75 m; (minimo dopo 6 h).

Ciao @zafferano