Problemi con Cauchy

Question

[attach]115615[/attach] [attach]115616[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

mg · Accepted Answer

(t^2 + 9) * du/dt = u t;

u(0) = 2;

du/dt = u t / (t^2 + 9) ; separiamo le variabili:

du/u = t /(t^2 + 9);

du / u = (1/2) * (2 t) /(t^2 + 9)

ln |u| = 1/2 ln |t^2 + 9| + c;

passiamo all'esponenziale:

u = c * (t^2 + 9)^(1/2);

u = c * radicequadrata(t^2 + 9);

2 = c * radicequadrata(0 + 9);

2 = c * 3;

c = 2/3;

u = (2/3) * radicequadrata(t^2 + 9).

mg

(@mg)

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13/06/2025 16:00

EidosM · Answer

du/dt *(t^2 + 9) = u t

du/u = t/(t^2 + 9) = 1/2 * 2t/(t^2 + 9)

ln |u| = 1/2 ln |t^2 + 9| + C

ln |u| = ln sqrt (t^2 + 9) + C

u = C sqrt (t^2 + 9)

2 = C sqrt (0 + 9) = 3 C

C = 2/3

u*(t) = 2/3 sqrt (t^2 + 9)

EidosM

(@eidosm)

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13/06/2025 12:38