Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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11881
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Livello 2
4y" + y = 0;
Polinomio caratteristico:
4m^2 + 1 = 0;
m = radice(-1/4) = + - i 1/2; soluzioni complesse.
m = a +- ib;
y(×) = e^ax (c1cosbx + c2 senbx);
y(×) = e^0 (c1 cosx/2 + c2 senx/2);
1 = c1* 1+ c2 * 0;
c1 = 1;
- radice(3) = 1* cos(pgreco/2) +c2 sen(pgreco/2);
c2 = - radice(3);
y(x) = cos(x/2) - radice(3)sen(×/2).
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Genius II
a) y'' + y/4 = 0
é un'equazione dell'oscillatore armonico senza attrito e
senza forzamento
https://www.sosmatematica.it/contenuti/equazione-delloscillatore-armonico/
y(x) = C1 cos x/2 + C2 sin x/2
b)
1 = C1 * 1 + C2*0 => C1 = 1
- rad(3) = 1 * cos pi/2 + C2 sin pi/2
C2 = -rad(3)
y(x) = cos x/2 - rad(3) sin x/2
c) si deve usare l'angolo aggiunto
K = rad (3 + 1) = 2
y(x) = 2 [ - rad(3)/2 sin x/2 + 1/2 cos x/2 ] =
= 2 [ cos (x/2) cos (pi/3) - sin (x/2) sin (pi/3) ] =
= 2 cos (x/2 + pi/3)
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Livello 7