Spiegare gentilmnete i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmnete i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
Problema di Cauchy.
-) Equazione differenziale. 4y"-4y'+y = 0
-) Polinomio caratteristico. $ 4λ^2 -4λ +1 = 0 $
-) Radici polinomio caratteristico. $ λ = \frac{1}{2} $ due soluzioni reali coincidenti.
-) Soluzione generale equazione differenziale. $ y(x) = c_1 e^{\frac{x}{2}} + c_2 x e^{\frac{x}{2}} $
-) Derivata prima soluzione generale. $ y'(x) = c_1 \frac{1}{2}e^{\frac{x}{2}} + c_2 x (1+ \frac{1}{2})e^{\frac{x}{2}} = c_1 \frac{1}{2}e^{\frac{x}{2}} + c_2 \frac{1}{2}(x+2)e^{\frac{x}{2}}$
-) Condizioni di Cauchy. $ y(0) = 1; \; \; y'(0) = 2 $
-) Soluzione del problema di Cauchy. $ y(x) = e^{\frac{x}{2}} \left(1+ \frac{3}{2} x \right) $
21742
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Livello 6