Una sfera A di alluminio (d= 2,7g/cm³) ha una massa pari a otto volte la massa di una sfera B di legno (d=0,6g/cm³) qual è il rapporto dei raggi delle 2 sfere?
Una sfera A di alluminio (d= 2,7g/cm³) ha una massa pari a otto volte la massa di una sfera B di legno (d=0,6g/cm³) qual è il rapporto dei raggi delle 2 sfere?
1
punto
Livello 0
Il rapporto fra i raggi (R, r) di due sfere di diversi volumi (V = (4*π/3)*R^3, v = (4*π/3)*r^3) è la radice cubica di quello fra i rispettivi volumi
* R/r = (V/v)^(1/3)
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Il rapporto fra i volumi (V, v) di due sfere di materiali diversi, con densità (D, d), le cui masse (M, m) siano nel rapporto
* M/m = k = V*D/(v*d)
è k volte l'inverso di quello fra le densità
* V/v = k*d/D
da cui
* R/r = (k*d/D)^(1/3)
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Con i valori del caso in esame
* k = 8
* D = 2.7 = 27/10 g/cm^3
* d = 0.6 = 3/5 g/cm^3
si ha
* R/r = (k*d/D)^(1/3) = ((8*3/5)/(27/10))^(1/3) = (4/3)^(2/3) ~= 1.2114
57798
punti
Genius I
ra^3*2,7 = rl^3*0,6*8
ra/rl = ³√0,6*8/2,7 = 1,211
142413
punti
Genius III
@remanzini_rinaldo buona sera l'insegnante non ha introdotto questa formula. C'è un altro modo per svolgere il quesito? Grazie
@Da imbriani_elisabetta
chiamiamo Va e Vl i volumi delle sfere di alluminio e legno e da e dl le rispettive densità
volume della generica sfera V = 4*3,1416/3*r^3 = 4,189*r^3
peso della sfera di alluminio = Pa = Va*da = 4,189*ra^3*2,7
peso della sfera di legno = Pl = Vl*dl = 4,189*rl^3*0,6
sapendo che la sfera di legno pesa 1/8 della sfera di legno , possiamo uguagliare i due pesi moltiplicando per 8 quello della sfera di legno
4,189*ra^3*2,7 = 4,189*rl^3*0,6*8
4,189 si semplifica
ra^3*2,7 = rl^3*4,8
divido ambo i membri per rl^3 ed ottengo :
ra^3/rl^3 *2,7 = 4,8
ra^3/rl^3 = 4,8/2,7 =1,778
ra/rl = ³√1,778 = 1,211
Come vedi ho usato formule che tu certamente conosci !!