Considera un quadrato ABCD e costruisci, esternamente al quadrato, i triangoli equilateri ABE e BCF.
Dimostra che il triangolo EFD è equilatero.
Considera un quadrato ABCD e costruisci, esternamente al quadrato, i triangoli equilateri ABE e BCF.
Dimostra che il triangolo EFD è equilatero.
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Livello 1
I triangoli ADE e CDF sono triangoli isosceli con angolo al vertice di 150° (90+60) ed angoli alla base di 15 gradi.
L'angolo al vertice D del triangolo DEF è quindi 90-15*2=60°
Il triangolo DEF risulta inoltre isoscele sulla base EF in quanto i lati DE e DF sono congruenti. Ciò si dimostra osservando che i triangoli EBD e FBD sono congruenti avendo due lati e l'angolo compreso ordinatamente congruenti. Nello specifico:
EB=BF per costruzione
DB lato in comune
Angolo (EBD) = Angolo (FBD) = 60+45 = 105°
Un triangolo isoscele con angolo al vertice di 60° gradi è equilatero. EFD è equilatero.
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Genius II
@stefanopescetto grazie mille.Le voglio chiedere una cosa…Perché per trovare l’angolo al vertice D del triangolo DEF ha fatto quel calcolo e perché l’angolo EBD e FBD sono 105 gradi?
L'angolo al vertice D del triangolo equilatero DEF è la differenza tra l'angolo del quadrato (90) e la somma di due angoli di 15 gradi. Infatti ADE e DFC sono triangoli isosceli con angolo al vertice di 150 gradi (90 del quadrato e 60 dei triangoli equilateri costruiti
La diagonale del quadrato BD divide l'angolo retto in due angoli di 45 gradi a cui devi sommare un angolo di 60 gradi
@stefanopescetto perfetto grazie mille