Dato un triangolo ABC, indica con M ed N rispettivamente i punti medi di AC e BC. La lunghezza di AB è il doppio di quella di AC e la lunghezza di BC supera di 2 cm quella di AC. Sapendo che il perimetro del quadrilatero ABNM è 21 cm, determina le lunghezze dei lati del triangolo ABC.
170
punti
Livello 1
I triangoli MNC e ABC sono simili con rapporto di similitudine k=1/2.
Quindi:
AB= 2*MN
Indichiamo:
AB= 4x
AC= MN = 2x
AN= x
BC= AC+2 = 2x + 2
BM= x+1
Imponendo la condizione 2p(ABMN) = 21 si ricava:
4x + 2x + x + x + 1 = 21
x= 5/2
Da cui si ricava:
AB= (5/2)*4 = 10 cm
MN=AC= 5 cm
BC= 7 cm
Verifica:
2p(ABMN) = 15+3,5+2,5 = 21 cm
77016
punti
Genius II
11730
punti
Livello 8
