Buongiorno, non so risolvere questo problema geometrico, penso siano necessarie le formule di bisezione e duplicazione
non posso usare teoremi della corda o altro
in una semicirconferenza di diametro AB considera una corda DC parallela d AB, con C piu vicino a B di D. Detto E il punto di intersezione delle diagonali del trpezio ABCD determina le funzioni goniometriche dell'angolo AEB sapendo che DAB=CBA=arcsin3/5
grazie
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Livello 1
Le diagonali dividono il quadrilatero (trapezio isoscele) in due triangoli isosceli congruenti (AED=BE) e due triangoli isosceli simili (AEB simile DEC, tre angoli ordinatamente congruenti)
I triangoli ADB e ACB sono triangoli rettangoli in D e C (inscritti in una semicirconferenza)
Noto che:
A=B= arcsin (3/5)
Posto:
x= AEB
Determino:
cos(DBA) = cos(90 - A) = sin(A) = 3/5
sin (DBA) = + radice (1 - 9/25) = 4/5
Quindi:
sin(x) = sin(180 - 2*DBA) = sin(2*DBA) = 2*(3/5)*(4/5) = 24/25
cos(x) = cos(180 - 2*DBA) = - cos(2*DBA) = 1-2*(9/25) = 7/25
tan(x) = sin x/cos x = 24/7
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Genius II
