buongiorno, non so come risolvere questo esercizio:
In un quadrilatero ABCD si ha angolo A= angolo B= ARCCOS (-4/5) e ANGOLO C= pigreco/4. determina le funzioni goniometriche dell'angolo D.
Grazie a tutti
buongiorno, non so come risolvere questo esercizio:
In un quadrilatero ABCD si ha angolo A= angolo B= ARCCOS (-4/5) e ANGOLO C= pigreco/4. determina le funzioni goniometriche dell'angolo D.
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Livello 1
Siano {α, β, γ, δ} gli angoli interni ai vertici {A, B, C, D}.
Dai dati
* α = β = arccos(- 4/5)
* γ = π/4
e dalle ben note identità
* sin^2(a) + cos^(a) = 1
* sin(2*arccos(a)) = 2*a*√(1 - a^2)
* cos(2*arccos(a)) = 2*a^2 - 1
* sin(a - b) = cos(b)*sin(a) - cos(a)*sin(b)
si ha
* δ = 2*π - (π/4 + 2*arccos(- 4/5)) = 7*π/4 - 2*arccos(- 4/5) ~= 28° 44' 23''
* sin(δ) = cos(2*arccos(- 4/5))*(7*π/4) - cos(7*π/4)*sin(2*arccos(- 4/5)) =
= (2*(- 4/5)^2 - 1)*(- 1/√2) - (1/√2)*(2*(- 4/5)*√(1 - (- 4/5)^2)) =
= - 7*√2/50 - (- 12*√2/25) =
= 17*√2/50
da cui
* cos(δ) = cos(arcsin(17*√2/50)) = 31*√2/50
* tg(δ) = sin(δ)/cos(δ) = 17/31
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Genius I