Problema geometrico con equazioni di secondo grado, liceo scientifico 2 anno

Question

Ho trovato un problema molto difficile, per favore, se potete, aiutatemi. Un angolo ha vertice O e ampiezza 60°. Su uno dei lati sono fissati i punti A e B tali che OA= 1 e OB=2. Determina sull'altro lato un punto M in modo che risulti verificata la relazione AM^2+BM^2=7. ( La risposta è: OM=2). Grazie.

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Dianamo

(@dianamo)

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Livello 2

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02/01/2024 23:00

Alfonso3 · Accepted Answer

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remanzini_rinaldo · Answer

[attach]65629[/attach] AM^2+BM^2 = 7  Applico il teorema di F: Viete (aka del coseno) : se ancora non lo conosci, questa è l'occasione per fare la sua conoscenza 😉 AM^2 = 1^2+x^2-2*1*x*cos 60° = 1+x^2-x BM^2 = 2^2+x^2-2*2*x*cos 60° = 4+x^2-2x AM^2+BM^2 = 5+2x^2-3x  = 7 2x^2-3x-2 = 0 x = (3±√3^2+4*4)/4 = 8/4 = 2,0 = OM

[Risolto] Problema geometrico con equazioni di secondo grado, liceo scientifico 2 anno

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