[Risolto] Problema geometria risolvibile per via algebrica

In un trapezio isoscele ABCD la base minore CD è 5/8 della base maggiore AB, mentre ciascuno dei due lati obliqui è la metà della base minore. Sapendo che il perimetro del trapezio è 36 cm, determinare l'area.

Risultato: Area= 52 cm².

================================

Base maggiore $B=x$;

base minore $b= \frac{5}{8}x$;

ciascun lato obliquo $lo= \frac{1}{2}×\frac{5}{8}x = \frac{5}{16}x$;

equazione conoscendo il perimetro:

$x+\frac{5}{8}x+2·\frac{5}{16}x = 36$

$16x+10x+10x = 576$

$36x = 576$

$x= \frac{576}{36}$

$x= 16$

per cui:

base maggiore $B=x= 16~cm$;

base minore $b= \frac{5}{8}x= \frac{5}{8}×16 = 10~cm$;

ciascun lato obliquo $lo= \frac{5}{16}x= \frac{5}{16}×16 = 5~cm$;

verifica del perimetro:

$2p= 16+10+2×5 = 26+10 = 36~cm$;

proiezione del lato obliquo $plo= \frac{B-b}{2} = \frac{16-10}{2} = \frac{6}{2} = 3~cm$;

altezza $h= \sqrt{lo^2-plo^2} = \sqrt{5^2-3^2} = 4~cm$ (teorema di Pitagora);

area $A= \dfrac{(B+b)·h}{2} = \dfrac{(16+10)×4}{2} = \dfrac{26×4}{2} = 52~cm^2$.

Scrivi:

x + 5/8·x + 2·(5/16·x) = 36---->9·x/4 = 36

quindi x= base maggiore=16 cm

5/8·16 = 10 cm = base minore

proiezione lato obliquo su base maggiore:

(16 - 10)/2 = 3 cm

lato obliquo=5/16·16 = 5 cm

altezza trapezio=√(5^2 - 3^2) = 4 cm

Area trapezio=1/2·(16 + 10)·4 = 52 cm^2

In un trapezio isoscele ABCD la base minore CD è 5/8 della base maggiore AB, mentre ciascuno dei due lati obliqui è la metà della base minore. Sapendo che il perimetro 2p del trapezio è 36 cm, determinare l'area A. Risultato: Area= 52 cm²

la somma dei due lati obliqui è pari alla base minore b che è, a sua volta, pari ai 5/8 della base maggiore B , pertanto il perimetro è pari alla somma tra la base maggiore B e due basi minori b 

2p = 36 = b+b+B = 2*5B/8+B = 18B/8

base maggiore B = 36/18*8 = 16 cm 

base minore b = B*5/8 = 16/8*5 = 10 cm 

lato obliquo BC(AD) = b/2 = 10/2 = 5 cm

altezza h = √AD^2-AH^2 = √5^2-((16-10)/2)^2 = √25-9 = 4 cm

area A = (B+b)*h/2 = (10+16)*4/2 = 52 cm^2