Problema geometria analitica aiutatemi per favore

2·x - 2·y + z + 4 = 0 piano dato

C [2, -1, -1] è il centro della sfera:

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 1)^2 = r^2

La distanza fra il centro della sfera ed il piano coincide con il raggio della sfera stessa:

r = ABS(2·2 - 2·(-1) + 1·(-1) + 4)/√(2^2 + (-2)^2 + 1^2)

r = 3

Quindi la sfera ha equazione:

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 1)^2 = 9

La retta che passa dal centro della sfera si scriverà in forma parametrica:

{x = 2 + 2·t

{y = -1 + (-2)·t

{z = -1 + t

con parametri direttori pari ai coefficienti delle incognite del piano dato

Quindi per sostituzione determino t:

2·(2 + 2·t) - 2·(-1 - 2·t) + (-1 + t) + 4 = 0

9·t + 9 = 0---> t = -1

Quindi il punto di tangenza:

{x = 2 + 2·(-1)

{y = -1 + (-2)·(-1)

{z = -1 + (-1)

Τ [0, 1, -2]

L'altro punto T' del piano parallelo a quello dato si trova per simmetria centrale di T rispetto a C:

{x = 2·2 - 0----> x = 4

{y = 2·(-1) - 1----> y = -3

{z = 2·(-1) + 2----> z = 0

T' [4, -3, 0]

che apparterrà al piano:

2·x - 2·y + z + d = 0

2·4 - 2·(-3) + 0 + d = 0

d + 14 = 0----> d = -14

2·x - 2·y + z - 14 = 0