Hai un quadrato di lato 8 cm. Congiungendo i punti medi dei lati hai un altro quadrato. Continua con l'operazione. Come risulta l'area del secondo quadrato rispetto al primo? E quella del terzo? E del quarto?
Hai un quadrato di lato 8 cm. Congiungendo i punti medi dei lati hai un altro quadrato. Continua con l'operazione. Come risulta l'area del secondo quadrato rispetto al primo? E quella del terzo? E del quarto?
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Livello 1
Le aree si dimezzano passando da un quadrato a quello interno immediatamente successivo.
In quanto se L è la misura del lato di partenza, quello immediatamente più interno avrà lunghezza pari a√((L/2)^2 + (L/2)^2) = √2·L/2 mentre la relativa area di quest'ultimo sarà:
(√2/2·L)^2 = L^2/2
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Genius III
Ao = 8^2 = 64 cm^2;
Prendiamo i punti medi e congiungiamo;
L1 = radicequadrata(4^2 + 4^2) = 4 * radice(2);
A1 = [4 radice(2)]^2 = 16 * 2 = 32 cm^2 ;
A1 = Ao / 2; (l'area si dimezza);
A1 = 64 / 2^1
Prendendo di nuovo i punti medi del secondo quadrato, il terzo quadrato ha l'area che è la metà del secondo:
A2 = 32 / 2 = 16 cm^2;
A2 = 64 / 2^2= 16;
A3 = 16 / 2 = 8 cm^2;
A3 = 64/2^3;
A4 = A3 / 2 = 8/2 = 4 cm^2
A4 = A1 / 2^4 = 64 / 16 = 4;
A5 = A1 / 2^5 = 64 / 64 = 1 cm^2....
64; 32; 16; 8; 4; 2; 1
si dimezza ogni volta.
Ciao @lucio-8
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Genius II