[Risolto] Problema Geometria

@mariaconcetta

Essendo il trapezio circoscritto alla circonferenza, la somma delle basi è congruente alla somma dei lati obliqui. Essendo il trapezio isoscele:

2* L_obliquo = 150

L_obliquo = 75 cm

Possiamo calcolare l'altezza del trapezio utilizzato il teorema di Pitagora

H= radice (L_obliquo² - [(B-b) /2]²)

H= radice (75² - 45²) = 60 cm

L'altezza del trapezio è il diametro della circonferenza inscritta

Possiamo calcolare l'area della parte colorata come differenza tra l'area del trapezio e l'area del cerchio inscritto. Quindi:

A_colorata = A_trapezio - A_cerchio = 150*30 - pi*(30)² =~ 1673  cm²

AB = 120 cm

CD = 30 cm

AH = (120-30)/2 = 45 cm

BC = CD = (120+30)/2 = 75 cm

altezza DH = 15√5^2-3^2 = 15*4 = 60 cm 

area colorata Ac = 60*(-60*3,14/4+(150/2)) = 1.674 cm^2

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$\small\text{Trapezio isoscele:}$

$\small\text{la somma dei lati opposti nei quadrilateri circoscritti a circonferenze è la stessa, quindi:}$

$\small\text{ciascun lato obliquo \(l= \dfrac{B+b}{2} = \dfrac{120+30}{2} = \dfrac{150}{2} = 75\,cm;\)}$

$\small\text{proiezione del lato obliquo \(pl= \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{120-30}{2} = \dfrac{90}{2} = 45\,cm;\)}$

$\small\text{altezza \(h= \sqrt{l^2-(pl)^2} = \sqrt{75^2-45^2} = 60\,cm \) (teorema di Pitagora);}$

$\small\text{area \(A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(120+30)×\cancel{60}^{30}}{\cancel2_1} = 150×30 = 4500\,cm^2;\)}$

$\small\text{cerchio:}$

$\small\text{diametro = altezza trapezio \(Ø= 60\,cm;\)}$

$\small\text{area \(A= \dfrac{Ø^2×\pi}{4} = \dfrac{60^2×\pi}{4} = \dfrac{\cancel{3600}^{900}\pi}{\cancel4_1} = 900×3,14 = 2826\,cm;\)}$

$\small\text{area colorata \(A= A_{trapezio}-A_{cerchio} = 4500-2826 = 1674\,cm^2.\)}$