Buongiorno a tutti ; invio il testo della disequazione logaritmica n. 678 che sono riuscito a risolvere quasi completamente; però non mi torna il risultato finale pur avendo trovato numeri che sono presenti nella risposta. Probabilmente commetto un errore nell'impostazione delle disequazioni o nella ricerca delle loro soluzioni. Ringrazio sin d'ora coloro che vorranno aiutarmi, spiegandomi gentilmente passaggio per passaggio. La soluzione è -3/2 minore di x minore o uguale a (sqrt2 - 3)/2.
1766
punti
Livello 1
Ciao di nuovo. Prima C.E.
{x > - 3/2 per l'esistenza del logaritmo interno
{LOG(1/2,x + 3/2) > 0 per l'esistenza del logaritmo esterno
quindi la seconda condizione implica che debba essere:
0 < x + 3/2 < 1-----> - 3/2 < x < - 1/2
(tenendo conto della base del logaritmo)
Quindi:
{x > - 3/2
{ - 3/2 < x < - 1/2
C.E.: [- 3/2 < x < - 1/2]
---------------------------------------
Poi :
LOG(1/2,x + 3/2) ≥ 1/2 (per definizione del logaritmo esterno)
Quindi:
x + 3/2 ≤ (1/2)^(1/2)------> x ≤ √2/2 - 3/2
che deve essere compatibile con il C.E.
{x ≤ √2/2 - 3/2
{- 3/2 < x < - 1/2
quindi: [- 3/2 < x ≤ √2/2 - 3/2]
115467
punti
Genius III
Ciao grazie per la tua sollecita risposta per la quale ti ringrazio. Buona serata
77016
punti
Genius II
