Rappresenta il grafico delle funzioni x si ha f ^ x h $ g ^ x h .
determina per quali valori di [-3 # x # 1] Rappresenta il grafico di y = f(x), che è una retta, e quello di y = g(x), che è una parabola. Determina le coordinate dei loro punti di intersezione e riportali nel grafico. Trova i valori di x per cui f(x) $ g(x) cioè indica le ascisse dei punti che presi sulla retta stanno al di sopra di quelli presi sulla parabola o coincidono con essi.
grazie siete gentilissimi
186
punti
Livello 1
scusatemi
rappresenta il grafico delle funzioni f(x)=2x+3 g(x)=(x+2)^2+4 e determina per quali valori di x si ha f(x) maggiore o uguale g(x)
e questo sarebbe un problema difficile?? intersezioni fra una retta e una parabola?
Le intersezioni si calcolano mettendo a sistema le due funzioni che si incontrano. La soluzione del sistema dà le coordinate dei punti di intersezione:
{$y=2x+3$
{$y=(x+2)^2+4$
Sostituendo la y della prima equazione nella seconda otteniamo:
{$y=2x+3$
{$2x+3=(x+2)^2+4$
Risolvo la seconda equazione, che ora contiene come unica incognita la x:
$ 2x+3 = (x+2)^2+4$
$ 2x+3 = x^2 +4x +4 +4$
$ x^2 +2x +5=0$
$ \Delta = 4-20 = -16$
L'equazione è impossibile ed è quello che ci aspettavamo: dal grafico si vede che le due funzioni non si intersecano, dunque non poteva esserci alcuna soluzione al sistema.
Nella seconda richiesta vogliamo vedere quando la retta f sta al di sopra della parabola o coincide con essa. Chiediamo dunque quando:
$ f \geq g$
$ 2x+3 \geq (x+2)^2 +4$
$ 2x+3 \geq x^2+4x+4+4$
$ x^2 +2x+5 \leq 0$
Come prima il delta è negativo, quindi l'equazione associata non ha soluzioni e la disequazione risulta essere impossibile.
Anche qui troviamo conferma del grafico: la retta non è mai sopra la parabola, quindi la richiesta è impossibile!
Noemi
10479
punti
Livello 6
