[Risolto] Problema di matematica

Poni i due lati del tavolino chiuso come segue:

lato corto $= x$;

lato lungo $= 3x$;

imposta la seguente equazione, con i dati del tavolino allungato, usando la formula dell'area del rettangolo:

$x(2×3+3x) = 144$

$x(6+3x) = 144$

$6x +3x^2 = 144$

dividi tutto per 3:

$2x +x^2 = 48$

riordina ed eguaglia a zero:

$x^2 +2x -48 = 0$

equazione di secondo grado completa quindi applica la formula risolutiva con i seguenti dati:

$a= 1$;

$b= 2$;

$c= -48$;

$∆= b^2-4ac = 2^2-(4×1×-48) = 4-(-192) = 4+192 = 196$;

$x_{1,2}= \frac{-b±\sqrt{∆}}{2a} = \frac{-2±\sqrt{196}}{2×1} = \frac{-2±14}{2}$

quindi:

$x_1= \frac{-2-14}{2} = \frac{-16}{2} = -8$ (che escludiamo perché negativo);

$x_2= \frac{-2+14}{2} = \frac{12}{2} = 6$;

per il valore di $x$ prendiamo $x_2 = 6$ in quanto un lato non può essere negativo;

e così i lati del tavolino chiuso risultano:

lato corto $= x = 6~dm$;

lato lungo $= 3x = 3×6 = 18~dm$;

infine:

area del tavolino chiuso $A= 6×18 = 108~dm^2$.

@iman_army 

Indichiamo con:

x= lato corto del tavolo 

3x= lato lungo del tavolo 

Quando il tavolo è completamente aperto il lato lungo è (3x + 6) dm

Essendo la superficie del tavolo allungato 144dm²:, vale la relazione:

(3x+6)*x = 144

x² + 2x - 48= 0

(x+8)(x-6)=0

Da cui si ricava la soluzione accettabile: x=6

Le dimensioni del tavolo chiuso sono:

d1= 6 dm

d2= 6*3= 18 dm

Quindi la superficie del tavolo chiuso è 

A= 108 dm²

Daniele compra un tavolino rettangolare avente un lato il triplo dell’altro. Il tavolo è allungabile: i lati lunghi si possono estendere di 3 dm da entrambe le parti. Sapendo che l’area del tavolo completamente aperto è di 144 dm2, trova l’area del tavolo chiuso. Risultato 108 dm^2

Chiamato l il lato corto :

l*(3l+6) = 144 

3l^2+6l = 144

144-6l-3l^2 = 0 

l = (6-√6^2-144*12)/-6 = 6,00 dm

A = l*3l = 6*(6*3) = 108 dm^2