[Risolto] Calcola perimetro di un triangolo

Altezza $CH= \frac{2A_1}{AH} = \frac{2×105,84}{12,6} = 16,8~cm$;

proiezione $HB= \frac{2A_2}{CH} = \frac{2×188,16}{16,8} = 22,4~cm$;

ipotenusa $AB= AH+HB = 12,6+22,4 = 35~cm$;

con il 1° teorema di Euclide trovi i due cateti:

cateto $AC= \sqrt{AB×AH} = \sqrt{35×12,6} = 21~cm$;

cateto $BC= \sqrt{AB×HB} = \sqrt{35×22,4} = 28~cm$;

infine:

perimetro $2p= AB+AC+BC = 35+21+28 = 84~cm$.

Area AHC=1/2*AH*HC-------> 105.84=1/2*12.6*HC

Quindi HC=2·105.84/12.6 = 16.8 cm

AC= √(12.6^2 + 16.8^2) = 21 cm

1° Teorema di Euclide: AC^2=AH*AB-----> AB=21^2/12.6 = 35 cm

Pitagora: BC=√(35^2 - 21^2) = 28 cm

Perimetro=35 + 28 + 21 = 84 cm

Nel triangolo rettangolo ABC, tracciando l’altezza CH, si vengono a formare due triangoli rettangoli di area ACH = A1 = 105,84 cm2 e BCH = A2 = 188,16 cm2. Sapendo che AH= 12,6 cm, calcola il perimetro del triangolo ABC.

CH = 2A1/AH = 105,84/6,3 = 16,80 cm

BH = 12,6*188,16/105,84 = 22,40 cm 

AC = √AH^2*CH^2 = √12,6^2+16,80^2 = 21,00 cm 

BC = √BH^2*CH^2 = √22,4^2+16,80^2 = 28,00 cm 

perimetro 2p = CH+BH+AC+BC = 16,80+22,40+21+28 = 88,20 cm