[Risolto] Problema di geometria ( dimostrazione )

Le 2 diagonali che si intersecano formano 4 triangoli rettangoli isoscele (isoscele è indeclinabile), ciascuno con 2 angoli alla base di 45° , avendo l'angolo al centro di 90° per costruzione (diagonali perpendicolari tra loro).

Ciascuna coppia di triangoli adiacenti forma un angolo di 45+45 = 90°, ed ecco 4 angoli interni di 90° che sono propri di un quadrato .

L'idea é molto semplice. Se un parallelogramma ha le diagonali perpendicolari e congruenti i quattro triangoli in cui viene diviso dalle diagonali stesse sono rettangoli isosceli => sono congruenti a due a due per il I criterio => i lati sono tutti congruenti e si tratta di un rombo.

D'altra parte un parallelogramma con le diagonali congruenti é un rettangolo perché gli angoli adiacenti a un lato sono coniugati interni formati da rette parallele tagliate da una trasversale e sono anche congruenti per cui sono retti ( applicazione del III Criterio )

e un rombo che é pure un rettangolo é un quadrato

* Ogni parallelogramma con diagonali congruenti → rettangolo (quattro angoli congruenti)
* Ogni parallelogramma con diagonali ortogonali → rombo (quattro lati congruenti)
Quindi
* (quattro angoli congruenti) & (quattro lati congruenti) → quadrato