problema di geometria

Il triangolo deve essere rettangolo perché dici che ha i cateti. Un triangolo rettangolo è sempre inscritto in una metà di circonferenza, (semicirconferenza); il diametro è l'ipotenusa del triangolo.

L'angolo alla circonferenza è 90°; l'angolo al centro è il doppio, è 180°.

AB = 40 cm; ipotenusa; (diametro della circonferenza);

AC + BC = 56 cm; somma dei due cateti;

AC = 3/4 di BC;

AC / BC = 3/4;   conosci le proporzioni?

AC : BC = 3 : 4; 

(AB + BC) : AB = (3 + 4) : 3;  proprietà del comporre;

56 : AB = 7 : 3;

AB = 56 * 3 / 7 = 24 cm; (cateto minore);

BC = 56 - 24 = 32 cm; (cateto maggiore);

Perimetro = 40 + 32 + 24 = 96 cm;

i due cateti sono perpendicolari tra loro, quindi sono base e altezza;

Area = 32 * 24 / 2 = 384 cm^2.

Ciao @nathan_adami

UN TRIANGOLO E' INSCRITTO IN UNA CIRCONFERENZA AVENTE IL DIAMETRO AB DI 40 cm. CALCOLANE IL PERIMETRO E L' AREA, SAPENDO CHE I SUOI CATETI SONO UNO I 3/4 DELL' ALTRO E CHE LA LORO SOMMA è 56 CM

un triangolo inscritto in una circonferenza è un triangolo rettangolo con l'ipotenusa pari al diametro 

ipotenusa = diametro AB = 40 cm 

AC = 3BC/4

BC+AC = BC+3BC/4 = 7BC/4 = 56 cm

BC = 56/7*4 = 8*4 = 32 cm

AC = 32*3/4 = 8*3 = 24 cm 

perimetro 2p = 8(3+4+5) = 12*8 = 96 cm

area A = 32*24/2 = 384 cm^2

bonus :

altezza h = 32*24/40 = 19,20 cm 

UN TRIANGOLO è INSCRITTO IN UNA CIRCONFERENZA AVENTE IL DIAMETRO DI 40 cm. CALCOLANE IL PERIMETRO E L' AREA, SAPENDO CHE I SUOI CATETI SONO UNO I 3/4 DELL' ALTRO E CHE LA LORO SOMMA è 56 cm.

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Parlando di cateti si tratta di un triangolo rettangolo e, essendo inscritto in una circonferenza, la sua ipotenusa corrisponde al diametro, quindi:

ipotenusa $\small i= 40\,cm;$

sapendo poi la somma e il rapporto tra i cateti, puoi calcolarli come segue:

cateto minore $\small c= \dfrac{56}{3+4}×3 = \dfrac{\cancel{56}^8}{\cancel7_1}×3 = 8×3 = 24\,cm;$

cateto maggiore $\small C= \dfrac{56}{3+4}×4 = \dfrac{\cancel{56}^8}{\cancel7_1}×4 = 8×4 = 32\,cm;$

per cui:

perimetro $\small 2p= C+c+i = 32+24+40 = 96\,cm;$

area $\small A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{32×\cancel{24}^{12}}{\cancel2_1} = 32×12 = 384\,cm^2.$

56/(3+4)=8  8*3=24=c1  8*4=32=c2   A=32*24/2=384cm2  perim.=32+24+40=96cm