problema di geometria

in un quadrilatero circoscritto a una circonferenza un lato misura 45 cm ed è il 9/7 del lato opposto ad esso. calcola la misura degli altri due lati sapendo che la loro differenza è di 22 cm

7/9*45=35 cm lato opposto

{x+y=35+45

{x-y=22

x=(80+22)/2=51 cm

y=(80-22)/2=29 cm

In un quadrilatero circoscritto a una circonferenza un lato misura 45 cm ed è il 9/7 del lato opposto ad esso. Calcola la misura degli altri due lati sapendo che la loro differenza è di 22 cm.

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Lati noti del quadrilatero:

lato maggiore $= 45\,cm;$

lato minore $= 45÷\dfrac{9}{7} = 45×\dfrac{7}{9} = 35\,cm.$

Un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza ha la somma dei lati opposti congruente a due a due, per cui:

somma dei lati noti $= 45+35 = 80\,cm;$

differenza $= 22\,cm;$

lato incognito maggiore $= \dfrac{80+22}{2} = \dfrac{102}{2} = 51\,cm;$

lato incognito minore $= \dfrac{80-22}{2} = \dfrac{58}{2} = 29\,cm.$

Un quadrilatero si può circoscrivere ad un cerchio solo se la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due. 

Quindi chiamati a e b la prima coppia di lati opposti e c e d la seconda coppia di lati opposti

b=7/9*45=35 cm lato opposto ad a

a+b=35+45 = c+d= 80 cm

c-d=22 cm

c=(80+22)/2=51 cm

d=(80-22)/2=29 cm

In un quadrilatero circoscritto a una circonferenza il lato a misura 45 cm ed è il 9/7 del lato opposto ad esso. calcola la misura degli altri due lati sapendo b e d che la loro differenza b-d è di 22 cm

Un quadrilatero è circoscrivibile ad un cerchio solo e soltanto se la somma di due lati opposti è congruente alla somma dei rimanenti due ; ne consegue : 

a = 45 cm =  9c/7

c = 45*7/9 = 35 cm

a+c = 45+35 = 80 cm

b+d = 80 cm

b-d = 22 cm

2b = 102 cm

b = 51 cm

d = 51-22 = 29 cm