[Risolto] problema di geometria

La diagonale minore AC di un parallelogrammo misura 10 m ed è perpendicolare al lato obliquo BC  la cui lunghezza è 7,5 m. Calcola il perimetro e l'area del parallelogrammo. 

lato AB = √AC*2+BC^2 = √10^2+7,5^2 = 12,50 m 

AH^2 = 7,5^2-DH^2 = DH*(12,5-DH)

7,5^2 = 12,5DH

DH = 7,5^2/12,5 = 4,50 m 

AH = √7,5^2-4,50^2 = 0,5√15^2-9^2 = 0,5*12 = 6,0 cm

perimetro 2p = 2(7,5+12,50) = 40 m 

area A = 12,5*6 = 75 m^2

base parallelogramma con Pitagora:

AB = √(10^2 + 7.5^2) = 12.5 m

Area metà parallelogramma, ossia ABC:

A =1/2·10·7.5 = 37.5 m^2

Altezza parallelogramma =altezza relativa ipotenusa AB del triangolo rettangolo ABC:

h=2*A/AB=2·37.5/12.5 = 6 m

perimetroABCD=2·(12.5 + 7.5) = 40 m

area ABCD=12.5·6 = 75 m^2

Il parallelogramma è fatto di due triangoli rettangoli congruenti giustapposti sul cateto lungo 10 m e con i cateti da 7,5 m non adiacenti.
Quindi
* l'area, il doppio del semiprodotto dei cateti, è S = 75 m^2
* il perimetro, il doppio della somma dei cateti, è p = 35 m

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ERRORE! ORRORE!
Il perimetro non è il doppio della somma dei cateti, ma del cateto minore con l'ipotenusa.
Scusami, "botta di vicchiaglie" fu! (© Camilleri).

La diagonale minore di un parallelogrammo, che misura 10 m, è perpendicolare al lato obliquo, la cui lunghezza è 7,5 m. Calcola il perimetro e l'area del parallelogrammo. 

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$\small\text{Base \(AB= \sqrt{(BD)^2+(AD)^2} = \sqrt{10^2+7,5^2} = 12,5\,m \) (teorema di Pitagora);}$

$\small\text{altezza \(DH= \dfrac{AD×BD}{AB} = \dfrac{7,5×10}{12,5} = 6\,m;\)}$

$\small\text{perimetro \(2p= 2(12,5+7,5) = 2×20 = 40\,m;\)}$

$\small\text{area \(A= AB×DH = 12,5×6 = 75\,m^2.\)}$